Bezier曲線の算術演算
Bezier曲線の和と積を求める。
Bernstein多項式
Bernstein多項式はBernstein基底関数の線形結合で表現される多項式の形式である。
Bernstein基底関数は を2項定理で展開したものである。
n次Bernstein基底関数
ここで、 は2項係数である。
n次Bernstein多項式
Bernstein多項式はでを、でを通過する。
Bezier曲線
Bezier曲線はBernstein多項式の係数をベクトルとしたものである。
n次のBezier曲線
をBezier曲線の制御点という。
ここではBernstein多項式とBezier曲線を同じ物とみなす。
次数上げ
n次多項式では の係数を0にして n+1次多項式だと言い張ることができる。
しかし、Bernstein多項式では係数操作が必要となる。
n次の係数を、n+1次の係数をとして、n次からn+1次にするときの係数操作を示す。
Bezier曲線の和と差
をそれぞれBezier曲線とする。
係数をそれぞれとする。
となるようなの係数を示す。
AとBの次数が等しい場合
そのまま。複号は同順である。
AとBの次数が異なる場合
次数の低いBezier曲線を次数上げにより係数操作する。
あとは次数が等しい場合と同様。